피보나치 수열 공식 : 피보나치 수를 찾는 방법

피보나치 수열은 자연 전체에서 반복되는 숫자의 패턴입니다.

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• 피보나치 수열이란 무엇입니까?
• 피보나치 수열의 기원
• 피보나치 수 공식
• 피보나치 수열과 황금 비율
• 자연의 피보나치 수열
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피보나치 수열이란 무엇입니까?

피보나치 수열은 수 이론에서 가장 잘 알려진 공식 중 하나이며 선형 반복 관계로 정의되는 가장 단순한 정수 수열 중 하나입니다. 피보나치 수열에서 수열의 각 수는 앞의 두 수의 합이며, 처음 두 수는 0과 1입니다. 피보나치 수열은 다음과 같이 시작합니다 : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 등. 피보나치의 수열은 고급 수학 및 통계, 컴퓨터 과학, 경제학 및 자연에서의 응용에 유용합니다.

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피보나치 수열의 기원

피보나치 수열은 기원전 200 년에 고대 산스크리트어 텍스트에 처음 등장했지만,이 수열은 이탈리아 수학자 레오나르도 피사노 보 골로 (Leonardo Pisano Bogollo)가 다음과 같은 계산 책에서이를 출판 한 1202 년까지 서방 세계에 널리 알려지지 않았습니다. 리버 아 바치 . 레오나르도는 피사의 레오나르도 (Leonardo of Pisa)라는 별명을 사용했지만 1838 년이 되어서야 역사가들이 그에게 피보나치라는 별명을 부여했습니다 (대략 '보나 치의 아들'로 번역됨). 피보나치 수열을 대중화하는 것 외에도 피보나치의 책 리버 아 바치 힌두-아라비아 숫자 (1, 2, 3, 4 등) 사용을 옹호하고 유럽 전역에서 로마 숫자 체계 (I, II, III, IV 등)를 대체하는 데 도움을주었습니다.

에 리버 아 바치 , 피보나치 수열은 실제로 토끼 개체수 증가와 관련된 가상의 수학 문제에 답하는 데 사용되었습니다. 한 쌍의 토끼가 매월 말에 짝짓기하면 짝짓기 한 달 후에 새 토끼 쌍을 낳고 토끼는 같은 패턴을 따릅니다. 1 년에 몇 쌍이나 토끼가 존재할까요? 이 문제에 대한 답을 시작하는 방법은 다음과 같습니다.

• 시작 1 토끼 쌍.
• 첫 달 말에는 여전히 1 한 쌍의 토끼는 짝짓기 이후로 아직 출산하지 않았습니다.
• 두 번째 달 말에 두 첫 번째 쌍 이후로 한 쌍의 토끼가 이제 두 번째 쌍을 낳았습니다.
• 세 번째 달 말에 삼 토끼 쌍. 첫 번째 쌍은 세 번째 쌍을 낳았지만 두 번째 쌍은 짝짓기 만했기 때문입니다.
• 네 번째 달 말에 이제 5 토끼 쌍. 이것은 첫 번째 쌍이 다른 쌍을 낳았고 두 번째 쌍이 이제 첫 번째 쌍을 낳았 기 때문입니다.

보시다시피이 1, 1, 2, 3, 5 패턴은 피보나치 수열을 따릅니다. 12 개월 동안 계속하면 쌍의 수는 144 개가됩니다.

피보나치 수 공식

피보나치 수열에서 연속적인 각 피보나치 수를 계산하려면 다음 공식을 사용하십시오.

여기서 𝐹는 수열의 𝑛 번째 피보나치 수이고 처음 두 수 𝐹0 및 𝐹1은 각각 0과 1로 설정됩니다.

이 공식의 유일한 문제는 재귀 공식이라는 것입니다. 즉, 이전 숫자를 사용하여 시퀀스의 각 숫자를 정의합니다. 따라서 피보나치 수열에서 10 번째 숫자를 계산하려면 먼저 9 번째와 8 번째를 계산해야하지만, 9 번째 숫자를 얻으려면 8 번째와 7 번째가 필요합니다.

앞의 숫자가없는 피보나치 수열의 숫자를 찾으려면 Binet의 공식이라는 닫힌 형식의 표현식을 사용할 수 있습니다.

Binet의 공식에서 그리스 문자 phi (φ)는 황금 비율 ((1 + √ 5) / 2)이라고하는 비합리적인 숫자를 나타내며 가장 가까운 천분의 일 자리로 반올림 한 값은 1.618입니다.

피보나치 수열과 황금 비율

황금 비율 (또는 황금 부분)은 두 숫자의 비율이 두 숫자 중 큰 숫자에 대한 합계의 비율과 같을 때 발생하는 비합리적인 숫자입니다. 피보나치 수열은 황금 비율과 밀접하게 연결되어 있습니다. 그 이유는 피보나치 수가 증가함에 따라 연속 된 두 피보나치 수의 비율이 황금 비율에 가까워지고 가까워지기 때문입니다.

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자연의 피보나치 수열

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저명한 천체 물리학 자 Neil deGrasse Tyson이 객관적인 진실을 찾는 방법을 가르치고 발견 한 내용을 전달하기위한 도구를 공유합니다.

현실 세계에서 피보나치 수열과 황금 비율을 찾을 수있는 위치에 대한 잘못된 정보가 있습니다. 읽을 수 있지만 황금 비율은 기자에서 피라미드를 만드는 데 사용되지 않았으며 노틸러스 조개는 피보나치 시퀀스를 기반으로 새로운 세포를 성장시키지 않습니다.

그러나 피보나치 수열과 황금 비율 뒤에있는 이러한 수학적 특성은 여러 가지 방식으로 자연 전체에 나타납니다. 예를 들어, 일부 식물의 잎의 나선 배열 (Pyllotaxis라고 함) 또는 파인애플, 콜리 플라워, 파인애플의 황금 나선 패턴 및 해바라기의 씨앗 배열에서 황금 비율을 찾을 수 있습니다. 또한 꽃의 꽃잎 수는 일반적으로 피보나치 수입니다.

또한 꿀벌 드론의 가계도는 피보나치 수열을 따릅니다. 수컷 드론은 수정되지 않은 알에서 부화하고 부모가 한 명 뿐이고 암컷 꿀벌은 두 부모가 있기 때문입니다. 그 결과 피보나치 시퀀스 전체에서 한 부모, 두 명의 조부모, 세 명의 증조부모, 다섯 명의 증조부모 등으로 구성된 드론의 가계도가 생성됩니다.

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